Thể tích khối lăng trụ tam giác đều? Bài tập vận dụng

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là một phần kiến thức phổ biến và quan trọng trong Toán hình học không gian. Hãy tham khảo bài viết sau đây của Phuxuanuni.edu.vn để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này nhé!

Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Hình lăng trụ là gì?

Hình lăng trụ trong toán hình học không gian được định nghĩa là một khối đa diện bao gồm hai đáy. Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

Ngoài ra, các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành. Các cạnh bên trong hình lăng trụ sẽ song song hoặc bằng nhau.

 

Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có hai đáy là hai tam giác đều. Lăng trụ tam giác đều sẽ có 4 mặt đối xứng với nhau.

Tính chất hình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều có 3 tính chất cơ bản sau:

• Lăng trụ tam giác đều có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
• Lăng trụ tam giác đều có các mặt bên là hình chữ nhật.
• Lăng trụ tam giác đều có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau. Do đó, các cạnh đáy sẽ bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết hình lăng trụ tam giác đều

Chúng ta có thể nhận biết hình lăng trụ tam giác đều bằng cách nhìn vào hai đáy của hình lăng trụ đứng. Nếu hai đáy là hai tam giác đều thì đó chính là hình lăng trụ tam giác đều.

Xem thêm:

• Tính chất trọng tâm tam giác và cách xác định trọng tâm
• Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông cần nhớ
• Tính chất ba đường cao của tam giác và bài tập áp dụng

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích khối hình lăng trụ tam giác đều sẽ bằng diện tích của mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao.

Từ đó chúng ta có công thức tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều như sau:

V = B.h

Trong đó:

• V là thể tích khối lăng trụ tam giác đều( đơn vị m3).
• B là diện tích khối lăng trụ tam giác đều ( đơn vị m2).
• h là chiều cao khối lăng trụ  tam giác đều( đơn vị m).

Diện tích của mặt đáy tam giác đều của khối lăng trụ tam giác đều được tính dựa trên công thức:

Ví dụ cho tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều.

Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 2 m2 và đường cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ta có:

V = B.h = 2.1 = 2 m3.

Tiếp theo hãy cùng Phuxuanuni.edu.vn đi đến phần bài tập để hiểu rõ hơn về công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều nhé!

Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Tính thể tích khối trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và mặt phẳng A’B’C’ tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 60 độ.

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC ta có:

AI vuông góc BC (theo tính chất đường trung tuyến của một tam giác đều)

A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)

Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 60 độ

 

 

Diện tích tam giác ABC là:

 

 

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

 

Bài tập 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Trả lời:

Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích:

 

 

Vậy thể tích khối lăng trụ là:

Bài tập 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a?

Trả lời:

Bài tập 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

c) BC = 3,5 cm; CC’ = 6 cm

Trả lời:

a) Theo đề

a = AB = 2 cm; h = AA’ = 6 cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều ta có:

 

 

b) Theo đề

a = AB = 6 cm; h = BB’ = 8 cm

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ta có:

 

 

c) Theo đề:

a = BC = 3,5 cm; h = CC’ = 6 cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều ta có:

 

 

Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều. Hy vọng bài viết này của Phuxuanuni.edu.vn đã giải đáp được những thắc mắc của các bạn. Hãy theo dõi Phuxuanuni.edu.vn mỗi ngày để biết thêm nhiều thông tin hay và bổ ích nhé!